Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Answer 1

123=3*41 К(41)=41,82,123-3 числа К(3)=3,6,9...123- 40 чисел 123-(3+40)=80 Ответ: всего 80 дробей.

Answer 2

Чтобы определить количество несократимых правильных дробей со знаменателем 123, нужно найти количество чисел, взаимно простых с 123 в интервале от 1 до 122, поскольку сами по себе эти числа и будут знаменателями несократимых дробей. Число, взаимно простое с 123, означает, что его наибольший общий делитель с 123 равен 1.

Для нахождения таких чисел можно использовать функцию Эйлера. Функция Эйлера φ(n) определяет количество целых чисел от 1 до n-1, взаимно простых с n.

Формула Эйлера для вычисления φ(n) при разложении числа n на простые множители: φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где p1, p2, ..., pk - простые множители числа n.

Для числа 123 разложение на простые множители выглядит следующим образом: 123 = 3 * 41.

Применяя формулу Эйлера, получаем: φ(123) = 123 * (1 - 1/3) * (1 - 1/41) = 123 * (2/3) * (40/41) = 80.

Таким образом, имеется 80 несократимых правильных дробей со знаменателем 123.