Question

Сумма правильной дроби и его обратного числа равна 25/12.найдите эту дробь

Answer 1

Пусть х это задуманная дробь

$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{25}{12}\\ \\ x^2+1=\dfrac{25}{12} x\\ \\ 12x^2-25x+12=0 \\D=625-576=49\\ \\ x=\dfrac{25 \pm7}{24} \\\\\ x=\dfrac{4}{3} ; x=\frac{3}{4}$

Так как в условии написано, что дробь правильная, то нам подходит только $\dfrac{3}{4}$

Answer 2

Пусть искомая дробь будет представлена как x/y. Тогда ее обратное число будет равно y/x.

Согласно условию задачи, сумма исходной дроби и ее обратного числа равна 25/12:

x/y + y/x = 25/12

Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки.

Умножим обе части уравнения на xy, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 + y^2 = (25/12)xy

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно x и y. Чтобы продолжить решение, необходимо получить одно уравнение с одной переменной.

Предположим, что x ≠ 0 и y ≠ 0. Тогда можно разделить обе части уравнения на xy:

(x^2 + y^2)/(xy) = 25/12

x/y + y/x = 25/12

Теперь заметим, что левая часть уравнения является суммой x/y и y/x, что согласуется с исходным уравнением.

Таким образом, мы получили:

x/y + y/x = 25/12

Это означает, что x/y является одним из корней уравнения x^2 + y^2 - (25/12)xy = 0.

Поскольку у нас есть бесконечное количество решений для данного уравнения, мы не можем однозначно определить искомую дробь без дополнительной информации. Нам нужно знать либо значение x, либо значение y, чтобы определить искомую дробь однозначно.