Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ1) 3 sin (x/2+п/6)=3/2 2) cos 2x tg x=0

Answer 1

3sin(x/2 + п/6)=3/2       разделим на 3
sin(x/2 + п/6) = 1/2
х/2 + п/6 = (-1)^k п/4 + пk
x/2 = (-1)^k п/4 - п/6 + пk
x=(-1)^k п/2 - п/3 + 2пk


cos 2x =0                   tgx = 0
2x = п/2 + пk              x=пk
x=п/4 + пk/2

Answer 2

1. Решим уравнение: 3 sin (x/2 + π/6) = 3/2

Для начала приведем угол (x/2 + π/6) к диапазону от -π до π, используя тригонометрические тождества:

(x/2 + π/6) = (x/2 + π/6 - 2π) + 2πk, где k - целое число

Теперь уравнение принимает вид: 3 sin[(x/2 + π/6 - 2π) + 2πk] = 3/2

Так как sin(x + 2π) = sin(x), уравнение может быть записано как: 3 sin(x/2 + π/6 - 2π) = 3/2

Также известно, что sin(-x) = -sin(x), поэтому: 3 sin(-x/2 - π/6 + 2π) = 3/2

Теперь решим полученные уравнения:

1. 3 sin(x/2 + π/6 - 2π) = 3/2 sin(x/2 + π/6 - 2π) = 1/2

Для решения этого уравнения рассмотрим треугольник, в котором противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 2. Получим:

sin(x/2 + π/6 - 2π) = 1/2 x/2 + π/6 - 2π = π/6 + 2πn, где n - целое число

Решая это уравнение относительно x, получаем: x/2 = 2πn x = 4πn, где n - целое число

2. 3 sin(-x/2 - π/6 + 2π) = 3/2 sin(-x/2 - π/6 + 2π) = 1/2

Аналогично предыдущему случаю, получим: -x/2 - π/6 + 2π = π/6 + 2πm, где m - целое число

Решая это уравнение относительно x, получаем: -x/2 = 2πm x = -4πm, где m - целое число

Таким образом, решениями уравнения 3 sin (x/2 + π/6) = 3/2 являются значения x = 4πn и x = -4πm, где n и m - целые числа.

2. Решим уравнение: cos(2x) * tan(x) = 0

Уравнение будет иметь значение 0, когда один из множителей равен 0.

1. cos(2x) = 0 Изучим уравнение cos(2x) = 0: cos(2x) = 0 2x = π/2 + πn, где n - целое число x = (π