Question

Плоскости a и b пересекаются по прямой с, в данных плоскостях проведены отрезки АМ и ВМ, перпендикулярные прямой с.Найдите АМ, если АВ = ВМ = 2 дм, а угол между плоскостями равен 60 градусов 

Answer 1

По определению угла между двумя плоскостями угол АМВ=60 и есть этот угол. В треугольнике АМВ АВ=ВМ=2 и угол АМВ=60, те тр-к АМВ равнобедренный, угол при основании АМ равен 60, тогда по св-ау равнобедренного тр-ка и угол ВАМ=60. Сумма углов тр-ка 180, тогда и угол АВМ=60, т.о. Тр-к равносторонний и АМ=2

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством пересекающихся плоскостей и треугольника МАВ. Давайте разберемся пошагово.

1. Угол между плоскостями a и b равен 60 градусов. Поскольку прямая с перпендикулярна отрезкам АМ и ВМ, то плоскости a и b должны быть перпендикулярны к этой прямой.

2. Рассмотрим треугольник МАВ. У нас известно, что АВ = ВМ = 2 дм.

3. Так как плоскости a и b пересекаются по прямой с, то отрезки АМ и ВМ должны быть перпендикулярными к прямой с. Это означает, что треугольник МАВ является равнобедренным треугольником.

4. В равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная к основанию, является высотой, а также делит основание пополам.

5. Таким образом, отрезок АМ должен быть равным половине отрезка АВ. Значит, АМ = АВ / 2 = 2 дм / 2 = 1 дм.

Итак, длина отрезка АМ равна 1 дм.