Question

В равнобедренном треугольнике ABC, AC=8см, угол B= 36; AM- биссектриса угла BAC. Найдите AM

Answer 1

Ну для начала, рисуем равнобедренный треугольник АВС (с основанием АС), и отметим, что АС=8 см, угол В=36 градусов. ИЗ угла А проводим биссектрису АМ.
По свойству равнобедренного треугольника мы знаем, что в таком треугольнике углы при основании равны (а так как сумма всех углов любого треугольника равна 180 градусов), то 180-36=144 градуса - это два угла (Угол А и угол С),  144:2=72 градуса (т.е. угол А=72 и угол С=72). Теперь найдем угол МАС = угол А :2 =72:2=36 градусов. Рассмотрим треугольник АМС (в нем нам известны углы МАС=36 градусов, и МСА =72 градуса) и найдём оставшийся угол. Угол АМС=180-36-72=72 градуса. Замечаем ,что угол АМС = углу МСА =72 градуса => треугольник АМС равнобедренный т.к. углы при основании равны. Сторона АС=АМ ,а это значит что АМ=8см.
Ответ: АМ=8см.
Р.S. объяснила, как смогла)))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы в треугольнике.

Дано: AB = BC (треугольник ABC - равнобедренный треугольник) AC = 8 см ∠B = 36°

Из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что биссектриса AM разделит угол BAC на два равных угла. Пусть эти углы равны α. Тогда мы можем записать следующее:

∠BAM = ∠CAM = α

Сумма углов треугольника BAC равна 180°, поэтому:

∠BAM + ∠BAC + ∠CAM = 180°

α + 36° + α = 180° 2α + 36° = 180° 2α = 180° - 36° 2α = 144° α = 144° / 2 α = 72°

Теперь мы знаем, что ∠BAM = ∠CAM = 72°. Далее мы можем использовать тригонометрию для нахождения AM.

В прямоугольном треугольнике ABM (полученном из треугольника ABC), где ∠BAM = 72°, мы имеем:

sin(72°) = AM / AB

Так как AB = BC в равнобедренном треугольнике, AB = BC = 8 см.

sin(72°) = AM / 8 AM = 8 * sin(72°)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем найти значение синуса 72° и вычислить AM:

AM ≈ 8 * 0.951 AM ≈ 7.608 см

Таким образом, AM ≈ 7.608 см.