Question

Две бригады проходчиков должны построить тоннель длиной 1 км. Они приступили к работе одновременно с разных концов строящегося тоннеля.Производительность первой бригады 2м/день, а производительность второй бригады 3/день. Через сколько рабочих дней эти бригады встретятся при соединении двух частей тоннеля?

Answer 1

Решением этой задачи можно считать аналогичную (для упрощения): "за сколько бригада производительностью 5 м/день пройдёт тоннель 1000 метров?". Ответ: 1000 / 5 = 200 дней.

Answer 2

Давайте вычислим время, через которое каждая из бригад достигнет центральной точки тоннеля, а затем сложим эти времена.

Пусть x - количество дней, через которое первая бригада достигнет центральной точки тоннеля. Тогда в течение x дней первая бригада пройдет 2 * x метров.

Так как обе бригады работают одновременно и соединяются в центральной точке, вторая бригада должна пройти оставшуюся длину тоннеля, то есть 1 км - 2 * x м.

Учитывая, что производительность второй бригады составляет 3 м/день, получаем уравнение:

1 км - 2 * x = 3 * t,

где t - количество дней, через которое вторая бригада достигнет центральной точки тоннеля.

Теперь можно решить это уравнение относительно t:

1 км - 2 * x = 3 * t, 2 * x + 3 * t = 1 км.

Мы знаем, что встреча произойдет в тот момент, когда обе бригады пройдут половину тоннеля, то есть 0.5 км. Подставим это в уравнение:

2 * x + 3 * t = 0.5 км.

Так как производительность первой бригады составляет 2 м/день, а производительность второй бригады составляет 3 м/день, мы можем записать:

2 * x = 2 * x м, 3 * t = 3 * t м.

Таким образом, уравнение становится:

2 * x + 3 * t = 0.5 км, 2 * x + 3 * t = 500 м.

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

2 * x + 3 * t = 500, 2 * x + 3 * t = 500.

Так как коэффициенты при x и t одинаковые, а свободные члены одинаковые, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: бригады встретятся через любое количество дней, при условии, что их производительность не изменится.