Question

(cosa-sina)²+sin2a=1 доказать тождество

Answer 1

Cosa²+sin²a-2sinacosa+sin2a=1
1-2sin2a+2sin2a=1
1=1

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Исходное тождество: (cos(a) - sin(a))^2 + sin(2a) = 1

Раскроем квадрат и упростим левую часть:

(cos(a) - sin(a))^2 = cos^2(a) - 2cos(a)sin(a) + sin^2(a)

Используем тригонометрическое тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

1 - 2cos(a)sin(a) + sin^2(a)

Распишем sin(2a) по формуле двойного аргумента:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим это значение в наше тождество:

1 - 2cos(a)sin(a) + sin^2(a) = 1 - 2cos(a)sin(a) + 2sin(a)cos(a)

Упростим:

1 - 2cos(a)sin(a) + sin^2(a) = 1 - 2cos(a)sin(a) + 2sin(a)cos(a)

Обратите внимание, что оба выражения в правой и левой частях равны друг другу. Таким образом, мы доказали исходное тождество:

(cosa - sina)² + sin2a = 1.