Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2-4x+2, на промежутках [0,2].

Answer 1

Ответ:

Вот

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 - 4x + 2 на промежутке [0, 2], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцируя функцию, мы найдем ее экстремумы.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 2x - 4.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума: 2x - 4 = 0. 2x = 4. x = 2.

Таким образом, точка x = 2 является кандидатом на экстремум на промежутке [0, 2].

3. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, мы можем взять вторую производную функции и оценить ее знак в этой точке.

   Найдем вторую производную функции y: y'' = 2.

   Значение второй производной y'' равно положительной константе, поэтому точка x = 2 будет минимумом функции на промежутке [0, 2].

4. Для нахождения значений функции y в точках x = 0 и x = 2, подставим эти значения в исходную функцию: При x = 0: y = (0)^2 - 4(0) + 2 = 2.

   При x = 2: y = (2)^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2.

Таким образом, на промежутке [0, 2] наименьшим значением функции y = x^2 - 4x + 2 является -2, а наибольшим значением является 2.