Question

7^(x-2)=3^(2-x) ребят,решите уравнение пожалуйста!!!!

Answer 1

7^(x-2)=3^(2-x)

7^(x-2)=(1/3)^(х-2)

это возможно только при х-2=0

х=2

Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам. Для начала, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от экспонент:

log(7^(x-2)) = log(3^(2-x))

Используя свойство логарифма log(a^b) = b*log(a), упростим левую и правую части уравнения:

(x-2)log(7) = (2-x)log(3)

Распишем логарифмы по основанию 10:

(x-2)log(7) = (2-x)log(3)

Теперь разрешим скобки:

xlog(7) - 2log(7) = 2log(3) - xlog(3)

Перенесем все члены с "x" в одну сторону уравнения:

xlog(7) + xlog(3) = 2log(3) + 2log(7)

Сгруппируем члены с "x":

x(log(7) + log(3)) = 2(log(3) + log(7))

Объединим логарифмы по основанию 10:

xlog(21) = 2log(21)

Делим обе части на log(21):

x = 2

Таким образом, решение уравнения 7^(x-2) = 3^(2-x) равно x = 2.