Question

У кубі, ребро якого дорівнює 3 см, зробили три наскрізних отвори зі стороною 1 см. Знайдіть об'єм частини, що залишилась.

Answer 1

В кубе, ребро которого равно 3 см, сделали три сквозных отверстия со стороной 1 см. Найдите объем части, что осталась.

Так как все отверстия сквозные, то это возможно только в том случае, если каждое отверстие расположено в центре каждой грани. Тогда:

1) Объем целого куба:   V = a³ = 27 (см³)
2) Объем каждого отверстия: V' = a*S' = 3*1 = 3 (см³)

Так как 1 см³ в центре куба является общим для всех трех отверстий, то:
3) Объем всех трех отверстий: V₁ = 3*(3-1) + 1 = 7 (см³)

4) Объем оставшейся части куба: V₂ = V-V₁ = 27 - 7 = 20 (см³)

Ответ: 20 см³
                                                     

Answer 2

Щоб знайти об'єм частини куба, що залишилась після зрізання трьох наскрізних отворів, ми можемо відняти об'єми цих отворів від загального об'єму куба.

Об'єм куба визначається за формулою V = a^3, де "a" - довжина ребра куба.

У нашому випадку, довжина ребра куба дорівнює 3 см, тому a = 3 см.

Загальний об'єм куба: V_куба = a^3 = 3^3 = 27 см^3.

Об'єм одного отвору: V_отвору = a^3 = 1^3 = 1 см^3.

Оскільки ми маємо три такі отвори, об'єм трьох отворів: V_трьох_отворів = 3 * V_отвору = 3 * 1 = 3 см^3.

Отже, об'єм частини, що залишилась, буде: V_залишок = V_куба - V_трьох_отворів = 27 см^3 - 3 см^3 = 24 см^3.

Отримали, що об'єм частини куба, що залишилась після зрізання трьох наскрізних отворів, становить 24 кубичні сантиметри.