Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=cosx; y=0; x=π, x=π/2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо определить границы интегрирования и подсчитать определенный интеграл. В данном случае, границы интегрирования будут определяться значениями x от π/2 до π, так как это интервал, где косинусная функция принимает положительные значения (ограничение y=0 указывает на ось x).

Таким образом, площадь фигуры будет вычисляться следующим образом:

S = ∫[π/2, π] (cos(x) - 0) dx

Для решения этого интеграла можно использовать табличные значения интегралов или численные методы, такие как метод прямоугольников, метод тrapezoidal (трапеций) или метод Симпсона.

Давайте воспользуемся численным методом трапеций для приближенного вычисления этого интеграла.

Шаг 1: Разобьем интервал интегрирования на более мелкие подынтервалы. Для удобства выберем, например, 100 подынтервалов.

Δx = (π - π/2) / 100

Шаг 2: Вычислим значения функции cos(x) на каждом подынтервале.

Шаг 3: Применим метод трапеций для каждого подынтервала.

S ≈ Δx/2 * [cos(π/2) + 2 * (сумма значений cos(x_i)) + cos(π)]

где x_i - значения x на каждом подынтервале.

Вычислим значение площади с помощью указанных шагов:

Δx = (π - π/2) / 100 = π/200

S ≈ (π/200)/2 * [cos(π/2) + 2 * (сумма значений cos(x_i)) + cos(π)]

Теперь, приступим к вычислениям:

S ≈ (π/200)/2 * [cos(π/2) + 2 * (cos(π/2 + Δx) + cos(π/2 + 2Δx) + ... + cos(π - Δx)) + cos(π)]

где Δx = π/200

Выполнив расчеты, получим приближенное значение площади фигуры.