Question

1) В основании пирамиды прямоугольник со сторонами 4см и см. Две боковые грани перпендикулярны основанию, и образуют с основанием угол 30 и 45 градусов. Вычислите площадь поверхности пирамиды. 2) В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны основания равны 5 и 9 см.Двугранный угол при большем основании равен 45 градусов.Вычислите объём усеченной пирамиды.

Answer 1

1.S авс=1/2*4*4√3=8√3 см²
SB=ВС=4, так как ΔSBC-равнобедренный.
S sbc=1/2*4*4=8 см²
S asb=1/2*4√3*4=8√3 см²
AC=√((4√3)²+4²)=8 см
AS=2SB=2*4=8 см (SB-катет против угла 30°=1/2 гипотенузы)
SC=√(4²+4²)=√32=4√2 см
ΔASC-равнобедренный, AS=AC
h ΔASC к стороне SC:
h=√(8²-(2√2)²)=√(64-8)=2√14 см
S asc=1/2*2√14*4√2=4√28=8√7 см²
S полн=8+8√3+8√3+8√7=8(1+2√3+√7) см²
2. V ус. пир.=1/3h(Sниж.+√ (Sниж.*Sверх.)+ Sверх) 
Основания пирамиды- квадраты, поэтому
Sнижн=9*9=81 см²
Sверх=5*5=25 см²
ΔSOK-равнобедренный, так как ∠SKO=45°, значит 
h=OO1=SO-SO1=4,5-2,5=2cм
V=1/3*2*(81+√(81*25)+25)=2/3*(81+45+25)=302/3≈ 100,67

Answer 2

1. Чтобы вычислить площадь поверхности пирамиды, нужно найти площадь всех её боковых граней и основания, а затем их суммировать.

Площадь основания пирамиды - прямоугольника, равна длине одной из сторон умноженной на другую: Площадь основания = 4 см × 7 см = 28 см².

Две боковые грани перпендикулярны основанию и образуют с ним углы 30 и 45 градусов. Угол между основанием и боковой гранью равен 45 градусам. Таким образом, можно разделить пирамиду на два треугольника и прямоугольник.

Площадь каждого треугольника равна: Площадь треугольника = 0.5 × сторона основания × высота.

Высота треугольников можно найти, используя тригонометрические соотношения. Для угла 30 градусов: высота_1 = сторона_1 × sin(30°) = 4 см × 0.5 = 2 см.

Для угла 45 градусов: высота_2 = сторона_2 × sin(45°) = 7 см × (√2 / 2) = 7√2 / 2 см.

Таким образом, площадь каждого треугольника равна: Площадь треугольника_1 = 0.5 × 4 см × 2 см = 4 см², Площадь треугольника_2 = 0.5 × 7 см × (7√2 / 2) см ≈ 17.44 см².

Площадь прямоугольника, являющегося боковой гранью пирамиды, равна: Площадь прямоугольника = сторона_1 × сторона_2 = 4 см × 7 см = 28 см².

Теперь, сложим площади всех боковых граней и основания, чтобы получить общую площадь поверхности пирамиды: Площадь поверхности пирамиды = Площадь треугольника_1 + Площадь треугольника_2 + Площадь прямоугольника + Площадь основания = 4 см² + 17.44 см² + 28 см² + 28 см² ≈ 77.44 см².

Таким образом, площадь поверхности пи