Question

Решить уравнение 4sin x+ cos x= 0

Answer 1

Решение
4sin x+ cos x= 0 делим на cosx ≠ 0
4tgx + 1 = 0
tgx = - 1/4
x = arctg(-1/4) + πn, n ∈ Z
x = -  arctg(1/4) + πn, n ∈ Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin x + cos x = 0, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим один из них.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы оно содержало только синус или косинус:

4sin x + cos x = 0 cos x = -4sin x

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^2 x + 16sin^2 x = 1

Теперь заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)):

(1 - sin^2 x) + 16sin^2 x = 1 1 - sin^2 x + 16sin^2 x = 1 15sin^2 x = 0

Теперь решим это уравнение для sin x:

sin^2 x = 0

Значит, sin x = 0.

Теперь найдем значения x, для которых sin x = 0. Синус равен нулю при следующих значениях x:

x = 0 + nπ, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 4sin x + cos x = 0 задаются выражением:

x = nπ, где n - целое число.