Question

(1/6)^x+1=36^x-1 помогите пож)

Answer 1

$(\frac{1}{6})^{x}+1=36^{x}-1 \\ 6^{-x}+1=6^{2x}-1 \\ 6^{x}=y \\ y^{2}-y-2=0 \\ D=1+8=9 \\ x_{1}= \frac{(1+3)}{2}=2 \\ x_{2}= \frac{(1-3)}{2}=-1 \\ 6^{x}=2 \\ x= log_{2}6$
x=-2 не удовлетворяет условию задачи

Answer 2

Давайте попробуем решить это уравнение. Мы хотим найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению:

(1/6)^(x+1) = 36^(x-1)

Для удобства воспользуемся тем, что 36 = 6^2:

(1/6)^(x+1) = (6^2)^(x-1)

Теперь мы можем применить свойство степени степени, умножив экспоненты:

(1/6)^(x+1) = 6^(2(x-1))

Затем воспользуемся свойством равенства степеней с одинаковым основанием и избавимся от знаменателя:

6^(-(x+1)) = 6^(2(x-1))

Теперь мы имеем экспоненты с одинаковым основанием. Чтобы обе части уравнения были равны между собой, экспоненты должны быть равны:

-(x+1) = 2(x-1)

Раскроем скобки:

-x - 1 = 2x - 2

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-x - 2x = -2 + 1

-3x = -1

Теперь разделим обе части уравнения на -3:

x = (-1) / (-3)

x = 1/3

Таким образом, решением уравнения (1/6)^(x+1) = 36^(x-1) является x = 1/3.