Question

Составить уравнение плоскости проходящей через ось Oz и точку A(2,3,-4)

Answer 1

Составить уравнение плоскости проходящей через ось Oz и точку A(2,3,-4)

плоскость проходит через ось Oz : ⇒ O(0,0,0)∈ этой плоскости
                                                                B (0,0,1)∈ этой плоскости

O(0,0,0), B (0,0,1) , A(2,3,-4) - три точки этой плоскости
составим уравнение плоскости.

I  x-0    y-0      z-0   I
I  2-0    3-0     -4-0  I  =0     7x -2y=0
I  0-0   0-0       1-0  I

Answer 2

Уравнение плоскости можно представить в виде общего уравнения плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, а D - свободный член.

Поскольку плоскость проходит через ось Oz, то она параллельна плоскости XOY и имеет нормаль, направленную вдоль оси Oz. Нормаль к плоскости, параллельной оси Oz, будет иметь координаты (0, 0, 1).

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку A(2, 3, -4), будет иметь вид:

0 * x + 0 * y + 1 * z + D = 0.

Подставим координаты точки A(2, 3, -4) в уравнение:

0 * 2 + 0 * 3 + 1 * (-4) + D = 0, -4 + D = 0, D = 4.

Таким образом, уравнение плоскости будет:

z + 4 = 0.

Или, если выразить его в более общей форме:

0 * x + 0 * y + 1 * z + 4 = 0.