Question

Даны векторы с{-1;0;2} и d {4;-2;3} найдите координаты векторов а) 4с б) c-2d в) 3c + 4d

Answer 1

$c=(-1,0,2)\; ,\; \; d=(4,-2,3)\\\\4c=(-4,0,8)\\\\c-2d=(-1-8;0+4;2-6)=(-8;4;-4)\\\\3c+4d=(-3+16;0-8;6+12)=(13;-8;18)$

Answer 2

Чтобы найти координаты новых векторов, необходимо выполнить определенные операции над координатами исходных векторов. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

a) Умножение вектора с на число 4: Для получения нового вектора умножим каждую координату вектора с на 4: 4с = 4 * (-1; 0; 2) = (-4; 0; 8)

Таким образом, координаты нового вектора 4с будут (-4, 0, 8).

б) Вычитание вектора d, умноженного на 2, из вектора с: Для получения нового вектора вычтем из каждой координаты вектора с удвоенную координату вектора d: c - 2d = (-1; 0; 2) - 2 * (4; -2; 3) = (-1; 0; 2) - (8; -4; 6) = (-1 - 8; 0 - (-4); 2 - 6) = (-9; 4; -4)

Таким образом, координаты нового вектора c - 2d будут (-9, 4, -4).

в) Сложение 3c и 4d: Для получения нового вектора сложим каждую соответствующую координату вектора 3c с координатой вектора 4d: 3c + 4d = 3 * (-1; 0; 2) + 4 * (4; -2; 3) = (-3; 0; 6) + (16; -8; 12) = (-3 + 16; 0 + (-8); 6 + 12) = (13; -8; 18)

Таким образом, координаты нового вектора 3c + 4d будут (13, -8, 18).

Итак, координаты новых векторов: а) 4с = (-4, 0, 8) б) c - 2d = (-9, 4, -4) в) 3c + 4d = (13, -8, 18)