Question

В арифметической прогрессии a1+a6=19 и a1+a3=10. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Answer 1

а₁+а₆=19

а₁+а₃=10

2а₁+5d=19

2а₁+2d=10⇒3d=9 d=3; а₁+d=5; а₁=5-3=2

sₙ=(2*а₁+d*(n-1))/2; s₁₀=(2*2₁+3*(10-1))/2=(4+27)/2=31/2=15.5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значения первого члена и шага арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a₁, а шаг равен d.

Из условия a₁ + a₆ = 19, мы можем записать: a₁ + (a₁ + 5d) = 19

Раскрыв скобки, получим: 2a₁ + 5d = 19 ---(1)

Аналогично, из условия a₁ + a₃ = 10, мы можем записать: a₁ + (a₁ + 2d) = 10

Раскрыв скобки, получим: 2a₁ + 2d = 10 ---(2)

Теперь мы имеем систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными (a₁ и d).

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной d: (2a₁ + 5d) - (2a₁ + 2d) = 19 - 10

Упрощая, получим: 3d = 9

Разделим обе части на 3: d = 3

Теперь, подставим найденное значение d в уравнение (2): 2a₁ + 2(3) = 10

Упрощая, получим: 2a₁ + 6 = 10

Вычтем 6 из обеих частей: 2a₁ = 4

Разделим обе части на 2: a₁ = 2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 2, а шаг равен 3.

Чтобы найти сумму первых десяти членов этой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

Где Sₙ - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

Подставим известные значения в формулу: S₁₀ = (10/2)(2(2) + (10-1)(3))

Упрощая, получим: S₁₀ = 5(4 + 9(3)) S₁₀ = 5(4 + 27) S₁₀ = 5(31) S₁₀ = 155

Таким образом, сумма первых десяти членов этой арифметической прогрессии равна 155.