Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена биссектриса CL и высота AH. Известно, что угол ALC равен 120 градусов. Найдите угол ABH. (решение с рисунком)

Answer 1

Ответ:

100°

Пошаговое объяснение:

пусть ∠ACL = ∠LCB = x

тогда ∠BAC = 2x

∠LAC + ∠ACL = 180° - 120° = 60°

2x + x = 60°

3x = 60°

x = 20°

2x = 40°

∠ABH = 180° - 40° - 40° = 100°

Answer 2

Чтобы найти угол ABH, мы должны провести рисунок, чтобы наглядно представить ситуацию.

Давайте начнем с построения треугольника ABC с основанием AC и биссектрисой CL:

cssCopy code
          B
         /\
        /  \
       /    \
      /      \
     /        \
    /__________\
   A      C     L

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, значит, углы ABC и ACB равны. Пусть каждый из этих углов равен x:

cssCopy code
          B
         /\
        / x \
       /    \
      /      \
     /        \
    /__________\
   A      C     L

Также известно, что угол ALC равен 120 градусов:

cssCopy code
          B
         /\
        / x \
       /    \
      / 120° \
     /        \
    /__________\
   A      C     L

Теперь проведем высоту AH:

cssCopy code
          B
         /\
        / x \
       /    \
      / 120° \
     /    |   \
    /_____|____\
   A      C     L

Поскольку AH - высота, она перпендикулярна основанию AC. Значит, угол AHС равен 90 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник AHC. Он является прямоугольным треугольником, и у нас есть два угла: угол AHС (90 градусов) и угол ACB (x). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

90° + x + x = 180°

2x = 90°

x = 45°

Таким образом, угол ACB (или ABC) равен 45 градусов:

cssCopy code
          B
         /\
        / 45°\
       /    \
      / 120° \
     /    |   \
    /_____|____\
   A      C     L

Теперь наша задача - найти угол ABH. Поскольку треугольник ABH также является прямоугольным треугольником, у нас есть два известных угла: угол AHС (90 градусов) и угол ABC (45 градусов). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

90° + 45° + угол ABH = 180°

135° + угол ABH = 180°

угол ABH = 180° - 135°

угол ABH = 45°

Таким образом, угол ABH также равен 45 г