Question

Решите уравнение ||х|-8|=2 и 2) ||х|+2|=7

Answer 1

Ответ: ||х|-8|=2⇒|x-8|=2⇒x=6 для x>0

                             |-x-8|=2⇒x=-6 для х<0.

||х|+2|=7⇒|x+2|=7⇒x=5 для х>0

                  |-x-2|=7⇒x=-5 для х<0.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. ||x|-8| = 2:

Для начала рассмотрим два случая:

а) x - 8 ≥ 0:

Тогда уравнение примет вид: x - 8 = 2.

Решаем его: x = 2 + 8 = 10.

б) x - 8 < 0:

В этом случае модуль будет равен отрицательному числу, поэтому мы можем записать: -(x - 8) = 2.

Раскрываем скобки: -x + 8 = 2.

Переносим 8 на другую сторону уравнения: -x = 2 - 8 = -6.

Умножаем обе части уравнения на -1 (чтобы избавиться от отрицательного знака перед x): x = 6.

Таким образом, получаем два решения: x = 10 и x = 6.

2. ||x| + 2| = 7:

Рассмотрим два случая:

а) x ≥ 0:

В этом случае модули можно упростить: |x| + 2 = 7.

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: |x| = 7 - 2 = 5.

Разбиваем на два подслучая:

а-1) x ≥ 0: x = 5. а-2) x < 0: x = -5.

б) x < 0:

Модули примут отрицательные значения: -(x) + 2 = 7.

Раскрываем скобки: -x + 2 = 7.

Переносим 2 на другую сторону: -x = 7 - 2 = 5.

Умножаем обе части уравнения на -1: x = -5.

Таким образом, получаем два решения: x = 5 и x = -5.

Итак, решения первого уравнения: x = 10 и x = 6. Решения второго уравнения: x = 5 и x = -5.