Question

Помогите решить :) Корень 8 > (1/2) * 3x-4

Answer 1

Відповідь

..................................................

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку.

Начнем с правой стороны неравенства: (1/2) * (3x - 4).

Упростим это выражение: (1/2) * (3x - 4) = (3/2)x - 2.

Теперь неравенство примет вид: √8 > (3/2)x - 2.

Следующий шаг - избавиться от корня, возводя обе части неравенства в квадрат: (√8)^2 > ((3/2)x - 2)^2.

Упростим выражения: 8 > (9/4)x^2 - 6x + 4.

Приведем квадратное выражение в правой части к общему знаменателю: 8 > (9x^2 - 24x + 16)/4.

Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 32 > 9x^2 - 24x + 16.

Перенесем все члены в левую часть неравенства: 9x^2 - 24x + 16 - 32 < 0.

Упростим выражение: 9x^2 - 24x - 16 < 0.

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство. Для этого можно использовать графический метод или метод интервалов. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения 9x^2 - 24x - 16 = 0.

Применим квадратное уравнение: x = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 9 * (-16))) / (2 * 9).

x = (24 ± √(576 + 576)) / 18.

x = (24 ± √1152) / 18.

x = (24 ± 6√8) / 18.

x = (4 ± √8) / 3.

2. Теперь разделим координатную прямую на три интервала, используя найденные корни:

Интервал 1: (-∞, (4 - √8) / 3). Интервал 2: ((4 - √8) / 3, (4 + √8) / 3). Интервал 3: ((4 + √8) / 3, +∞).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их значения в исходном неравенстве.

Для интервала 1, возьмем x = 0: √8 > (3/2) * 0 - 2. √8 > -2. Это верно, поскольку корень из 8 больше -2.

Для интервала 2, возьмем x = 1: √