Question

Исследовать функции на непрерывность, точки разрыва 1) y= x/ x-2 2) y = 3x -1 , в точке x = -1

Answer 1

Ловите разбор. Удачи вам!

Answer 2

Для исследования функций на непрерывность и точки разрыва, нужно рассмотреть их определение на интервалах и проверить, существуют ли особые точки, где функции могут быть непрерывными или иметь разрывы.

1. Функция y = x / (x - 2)

Начнем с определения функции на интервалах:

Для x < 2: Если x меньше 2, то знаменатель (x - 2) отличен от нуля, и функция определена.

Для 2 < x: Если x больше 2, то знаменатель (x - 2) не равен нулю, и функция определена.

Таким образом, функция y = x / (x - 2) определена на всей числовой прямой за исключением точки x = 2.

Чтобы выяснить, является ли функция непрерывной в точке x = 2, мы можем проанализировать пределы функции при приближении к этой точке справа и слева:

Предел при x → 2- (слева): lim (x → 2-) (x / (x - 2)) = (-∞ / (-)) = +∞

Предел при x → 2+ (справа): lim (x → 2+) (x / (x - 2)) = (+∞ / (+)) = +∞

Пределы с обеих сторон равны +∞, что означает, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 2.

Таким образом, функция y = x / (x - 2) непрерывна на всем своем определении, за исключением точки x = 2, где у нее есть вертикальная асимптота.

2. Функция y = 3x - 1

Для данной линейной функции нет особых точек, в которых она может иметь разрывы. Она является непрерывной на всей числовой прямой.

Если мы хотим проверить, непрерывна ли функция y = 3x - 1 в точке x = -1, мы можем проанализировать пределы функции при приближении к этой точке справа и слева:

Предел при x → -1- (слева): lim (x → -1-) (3x - 1) = 3(-1) - 1 = -4

Предел при x → -1+ (справа): lim (x → -1+) (3x - 1) = 3(-1) - 1 = -4

Пределы с обеих сторон равны -4, что означает, что функция непрерывна в точке x = -1.

Таким образом, функция y