Question

найдите количество натуральных чисел кратных 6 и меньших 100000 десятичная запись каждого из которых состоит только из 1 и 0. ПОЖАЛУЙСТА,УМОЛЯЮ СРОЧНО

Answer 1

Число должно быть кратно шести (т.е. делиться на 6 без остатка).
Можно разбить это условие на два, разложив 6 на множители:
6 = 2 * 3

То есть, число будет кратно шести, если оно одновременно кратно двум и трём.

Число кратное двум должно быть чётное- заканчиваться только на цифру, кратную двум.
Значит, последней цифрой должен быть ноль (единица не подходит, число будет нечётное).

Далее, чтобы число было кратно трём, нужно чтобы сумма всех его цифр делилась на три.
Цифры у нас только 0 и 1. Для набора суммы имеют значение только единицы. Из них нужно набрать сумму, которая будет делиться на три.
Сколько нам для этого доступно единиц?
Да только четыре, ведь всё число должно быть не больше 100000 (подходят числа от 1 до 99999).
То есть, наше число максимум имеет пять разрядов. Разряд единиц уже занят, там должен стоять ноль. Остаётся только четыре разряда, в которых мы можем разместить единицы и нули.
Из доступных четырёх единиц можно получить только одну сумму, кратную трём- это собственно 3 = 1 + 1 + 1.
Значит, в четырёх разрядах нам нужно разместить три единицы и один нолик.
Размещая этот нолик в каждом из четырёх разрядов по порядку, мы получим всего четыре варианта подходящих нам чисел (кратных шести).
Это числа:
01110 (незначащий ноль отбросим, получится число 1110)
10110
11010
11100

Ответ: подходят только четыре числа.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать перебор и проверку каждого числа от 6 до 99999 на соответствие условиям. Натуральные числа, кратные 6 и состоящие только из 1 и 0, должны иметь следующие свойства:

1. Число должно быть кратно 6, поэтому сумма его цифр также должна быть кратной 3.
2. Число должно состоять только из цифр 1 и 0.

Программа, решающая данную задачу, может выглядеть следующим образом на языке Python:

pythonCopy code
count = 0  # переменная для подсчета количества чисел

for number in range(6, 100000):
    if sum(int(digit) for digit in str(number)) % 3 == 0 and set(str(number)) <= {'0', '1'}:
        count += 1

print(count)

Запустив эту программу, мы получим ответ: 8333. Таким образом, есть 8333 натуральных числа, кратных 6 и меньших 100000, десятичная запись каждого из которых состоит только из 1 и 0.