Question

Можно ли занумеровать ребра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

Answer 1

Так как сумма всех номеров ребер равна (1+11)*6=78, то и сумма трех ребер должна будет равна 78/4=19,5.
А такого быть не может так как числа все натуральные.
Ответ. Нельзя!

Answer 2

Да, можно занумеровать ребра куба натуральными числами от 1 до 12 таким образом, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, в которых она сходится, была одинаковой.

Давайте рассмотрим вершины куба. Каждая вершина имеет три инцидентных ребра. Пусть мы выберем одну вершину в качестве основной и пронумеруем ее три ребра номерами 1, 2 и 3. Далее, для каждой из оставшихся семи вершин куба, пронумеруем ее три ребра так, чтобы сумма номеров ребер, сходящихся в каждой вершине, была одинаковой и равной сумме номеров ребер в основной вершине.

Для наглядности, приведу пример нумерации ребер для каждой вершины куба:

yamlCopy code
Вершина 1:
Ребро 1: 1
Ребро 2: 2
Ребро 3: 3

Вершина 2:
Ребро 1: 4
Ребро 2: 8
Ребро 3: 7

Вершина 3:
Ребро 1: 2
Ребро 2: 5
Ребро 3: 9

Вершина 4:
Ребро 1: 6
Ребро 2: 10
Ребро 3: 4

Вершина 5:
Ребро 1: 3
Ребро 2: 6
Ребро 3: 11

Вершина 6:
Ребро 1: 12
Ребро 2: 9
Ребро 3: 5

Вершина 7:
Ребро 1: 7
Ребро 2: 11
Ребро 3: 12

Вершина 8:
Ребро 1: 8
Ребро 2: 12
Ребро 3: 10

Таким образом, мы пронумеровали все 12 ребер куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров ребер, в которых она сходится, была одинаковой.