Question

каждая из сторон второго треугольника в 1,5 раза длиннее соотственной стороны первого треугольника. Найдите площадь первого треугольника, если площадь второго равна 81 дм в квадрате

Answer 1

Площадь подобных треугольников отличается на Коэффициент в квадрате подобия одной стороны => 81/(1.5*1.5)=36

Answer 2

Пусть сторона первого треугольника равна x. Тогда сторона второго треугольника будет 1.5x.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины его сторон, а p - полупериметр, вычисляемый как (a + b + c) / 2.

Для первого треугольника:

a = x, b = x, c = x.

Полупериметр первого треугольника:

p = (x + x + x) / 2 = 3x / 2.

Теперь можем выразить площадь первого треугольника через его сторону x:

S1 = √((3x/2) * (3x/2 - x) * (3x/2 - x) * (3x/2 - x)).

Для второго треугольника:

a = 1.5x, b = 1.5x, c = 1.5x.

Полупериметр второго треугольника:

p = (1.5x + 1.5x + 1.5x) / 2 = (4.5x) / 2 = 2.25x.

Площадь второго треугольника:

S2 = √((2.25x) * (2.25x - 1.5x) * (2.25x - 1.5x) * (2.25x - 1.5x)).

Условие задачи говорит, что S2 = 81 дм², поэтому:

81 = √((2.25x) * (2.25x - 1.5x) * (2.25x - 1.5x) * (2.25x - 1.5x)).

Для упрощения вычислений, можно заметить, что (2.25x - 1.5x) = 0.75x, поэтому:

81 = √((2.25x) * (0.75x) * (0.75x) * (0.75x)).

81 = √(2.25 * 0.75 * 0.75 * 0.75 * x^4).

81 = √(0.94921875 * x^4).

81 = 0.974868135 * x^2.

x^2 = 81 / 0.974868135.

x^2 ≈ 83.08724.

x ≈ √83.08724.

x ≈ 9.117.

Теперь, когда мы знаем длину стороны первого треугольника, можем найти его площадь, используя формулу Герона:

S1 = √((3x/2) * (3x/2 - x) * (3x/2 - x) * (3x/2 - x)).

S