Question

Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и трех цифр. Найти общее число номеров. Сколько всего номеров, в которых все буквы и цифры различны?

Answer 1

Буквы и цифры можно выбирать независимо, значит, можно подсчитать отдельно количество комбинаций из букв, отдельно из цифр, а потом перемножить.

1) Общее количество номеров:
- Буквы. Будем думать, что берутся все буквы русского алфавита, их 33. Из одной буквы найдётся 33 комбинации, из двух 33^2 = 1089 (на первое место 33 варианта и на второе 33 варианта), из трёх 33^3 = 35937.
- Цифры. 10 вариантов для цифр на каждое из трёх мест, всего 10^3 = 1000 вариантов.
Получаем ответ (33 + 1089 + 35937) * 1000 = 37 059 000
2) Из различных символов.
- Буквы. Из одной буквы - 33 варианта, из двух - 33 * 32 (33 варианта для первой буквы и 32 для второй - одну из букв мы брать не можем), для трёх - 33 * 32 * 31.
- Цифры. Аналогично, первую цифру можно выбрать 10 способами, вторую 9, третью 8, а всего 10 * 9 * 8 способов.
Тут ответ получится (33 + 33 * 32 + 33 * 32 * 31) * (10 * 9 * 8) = 24 354 000.

Ответ. а) 37 059 000, б) 24 354 000.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно рассмотреть каждый из возможных случаев.

1. Номера из одной буквы и трех цифр:

   • Количество возможных букв: 26 (алфавит состоит из 26 букв)
   • Количество возможных цифр: 10 (цифры от 0 до 9)
   • Общее число номеров: 26 * 10 * 10 * 10 = 26,000

2. Номера из двух букв и трех цифр:

   • Количество возможных комбинаций из двух различных букв: 26 * 25 (первая буква может быть выбрана из 26 букв, а вторая - из 25 оставшихся)
   • Количество возможных цифр: 10
   • Общее число номеров: 26 * 25 * 10 * 10 * 10 = 65,000

3. Номера из трех различных букв и трех цифр:

   • Количество возможных комбинаций из трех различных букв: 26 * 25 * 24 (первая буква может быть выбрана из 26 букв, вторая - из 25 оставшихся, а третья - из 24 оставшихся)
   • Количество возможных цифр: 10
   • Общее число номеров: 26 * 25 * 24 * 10 * 10 * 10 = 15,600,000

Теперь можно сложить результаты всех трех случаев, чтобы получить общее число номеров: 26,000 + 65,000 + 15,600,000 = 15,691,000

Таким образом, общее число номеров составляет 15,691,000.