Question

M и N-середины сторон AB и BC триугольника ABC. Периметр триугольника MBN в 2 раза менше от периметра триугольника ABC .Найдите MN ,если AC=10см

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Треугольники ABC MBN подобны, кроме того они пропорциональны, т.к. две стороны MB в 2 раза меньше AB и NB в 2 раза меньше CB. Коэффициент пропорции 2. Следовательно MN в 2 раза меньше АС

MN=АС/2=10/2=5

Answer 2

Пусть длина отрезка AB равна a, а длина отрезка BC равна b.

Так как M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то AM = MB = a/2 и BN = NC = b/2.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC = a + b + 10.

Периметр треугольника MBN равен сумме длин его сторон: MN + BN + BM = MN + b/2 + a/2.

Условие гласит, что периметр треугольника MBN в 2 раза меньше периметра треугольника ABC. То есть:

MN + b/2 + a/2 = (a + b + 10)/2.

Разрешим это уравнение относительно MN:

MN = (a + b + 10)/2 - b/2 - a/2.

Упростим выражение:

MN = (a + b - a - b + 10)/2 = 10/2 = 5.

Таким образом, MN = 5 см.