Question

Найдите значение выражения 2sina+cosa, если tga=3/4 и sina <0.

Answer 1

[(sina+cosa)/ cosa] / [(sina-cosa)/cosa] =
= [tga + 1 ] / [tga - 1] = 3/1=3

Answer 2

Дано: tga = 3/4 и sina < 0

Мы знаем, что tga = sina / cosa, где sina - синус угла a, а cosa - косинус угла a.

Из данного условия, мы можем сделать вывод о знаке косинуса угла a. Поскольку sina < 0, а tga = 3/4 (положительное число), это означает, что синус отрицательный и косинус положительный.

Теперь мы можем использовать исходное уравнение и найти значение выражения 2sina + cosa.

tga = sina / cosa 3/4 = sina / cosa

Так как тангенс угла a равен 3/4, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника:

син^2a + cos^2a = 1

(3/4)^2 + cos^2a = 1 9/16 + cos^2a = 1 cos^2a = 1 - 9/16 cos^2a = 16/16 - 9/16 cos^2a = 7/16

Так как косинус положительный, мы берем положительный квадратный корень:

cosa = sqrt(7/16) = sqrt(7)/4

Теперь мы можем вычислить значение выражения 2sina + cosa:

2sina + cosa = 2(-sqrt(1 - cos^2a)) + sqrt(7)/4 = -2sqrt(1 - cos^2a) + sqrt(7)/4 = -2sqrt(1 - 7/16) + sqrt(7)/4 = -2sqrt(9/16) + sqrt(7)/4 = -2(3/4) + sqrt(7)/4 = -6/4 + sqrt(7)/4 = (-6 + sqrt(7))/4

Таким образом, значение выражения 2sina + cosa равно (-6 + sqrt(7))/4.