Question

Всхожесть семян данного растения оценивается вероятностью p = 0,8 . Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдет не менее 6.

Answer 1

N=8
p=0.8
k=6
q=1-0.8=0.2
P(6)=P₈(6)+P₈(8)
P(6)=C⁶₈*0.8⁶*0.2²+C⁸₈*0.8⁸*0.2⁰=
          28*0.262144*0.04+1*0.677722*1=
           0.2936013+0.677722≈0.9713
P(6)≈0.9713

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (семя прорастает) обозначим как p = 0,8, а вероятность неудачи (семя не прорастает) обозначим как q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2.

Вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдет не менее 6, можно вычислить как сумму вероятностей всех возможных случаев, когда количество успешно проросших семян равно 6, 7 или 8.

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8),

где X - случайная величина, равная количеству успешно проросших семян.

Для вычисления этих вероятностей можно использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k),

где n - общее количество испытаний (в данном случае 8), k - количество успешно проросших семян, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Вычислим вероятность для каждого случая:

P(X = 6) = C(8, 6) * (0,8)^6 * (0,2)^(8-6) P(X = 7) = C(8, 7) * (0,8)^7 * (0,2)^(8-7) P(X = 8) = C(8, 8) * (0,8)^8 * (0,2)^(8-8)

где C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!), C(8, 7) = 8! / (7! * (8-7)!), C(8, 8) = 8! / (8! * (8-8)!).

Вычислим значения:

C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28, C(8, 7) = 8! / (7! * 1!) = 8, C(8, 8) = 8! / (8! * 0!) = 1.

Теперь вычислим вероятности:

P(X = 6) = 28 * (0,8)^6 * (0,2)^(8-6) P(X = 7) = 8 * (0,8)^7 * (0,2)^(8-7) P(X = 8) = 1 * (0,8)^8 * (0,2)^(8-8)

Таким образом, искомая вероятность будет:

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8).

Вычислим значения искомой