Question

Решите неравенсво (x+5)(x-7)/3x-1 >0

Answer 1

(x^2+5x-7x-35)/3x-1>0
(x^2-2x-35)/3x-1>0
x^2-2x-35=0
Д=(-2)^2-4*1*(-35)=4+140=144=12^2
x=7,-5
(x-7)(x+5)/3(x-1/3)>0
Методом интервалов
x=(-5;1/3)U(7;+бнсконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала определим значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Эти значения будут являться точками разбиения числовой оси на интервалы.

(x + 5)(x - 7) = 0

Таким образом, получаем две точки разбиения: x + 5 = 0 => x = -5 x - 7 = 0 => x = 7

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, образованного разбиением числовой оси:

1. x < -5: Возьмем x = -6, подставим в исходное неравенство: ((-6 + 5)(-6 - 7))/(3(-6) - 1) = (-1)(-13)/(-19) = 13/19 > 0

2. -5 < x < 7: Возьмем x = 0, подставим в исходное неравенство: ((0 + 5)(0 - 7))/(3(0) - 1) = (5)(-7)/(-1) = 35 > 0

3. x > 7: Возьмем x = 8, подставим в исходное неравенство: ((8 + 5)(8 - 7))/(3(8) - 1) = (13)(1)/(24 - 1) = 13/23 > 0

Таким образом, мы получили, что неравенство (x + 5)(x - 7)/(3x - 1) > 0 выполняется при x < -5 и x > 7.

Итак, решением данного неравенства является множество всех значений x, для которых x < -5 или x > 7.