Question

Число 109 является членом арифметической прогрессии 4; 9; 14; … Найдите номер этого члена прогрессии. Именно в этот день в октябре 2016 года в эфире Первого канала в программе Вечерний Ургант был объявлен результат голосования по выбору талисмана Чемпионата мира по футболу. Им стал Волк по кличке Забивака. 1) 22 2) 20 3) 21 4) 19

Answer 1

ДАНО
а1 = 4
а2 = 9
а3 = 14.
а(n) = 109
НАЙТИ
n = ? - номер члена арифмет. прогрессии
РЕШЕНИЕ
d = a2 - a1 = 9-4 = 5 - разность прогрессии.
а(n) - a1 = (n-1)*d 
109- 4 = (n-1)*5
5*(n-1) = 105
n = (105/5) + 1 =  22 - номер члены прогрессии - ОТВЕТ

Answer 2

d=a2-a1=9-4=5
a(n)=a1+d*(n-1)
109=4+5*(n-1)
109=4+5n-5
109-4+5=5n
110=5n
n=110:5
n=22
Ответ: 22
Второй вариант: глупый, но лёгкий, разница в +5 в этой прогрессии:
1) 4, 2) 9, 3) 14, 4) 19, 5) 24, 6) 29, 7) 34, 8) 39, 9) 44, 10) 49, 11) 54, 12) 59, 13) 64, 14) 69, 15) 74, 16) 79, 17) 84, 18) 89, 19) 94, 20) 99, 21) 104, 22) 109

Answer 3

Для решения данной задачи нужно найти номер члена прогрессии, соответствующего числу 109.

Для этого мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a_1 = 4, а разность d = 9 - 4 = 5 (так как каждый следующий член прогрессии на 5 больше предыдущего).

Подставим известные значения в формулу:

109 = 4 + (n - 1)5.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

109 = 4 + 5n - 5.

Перенесём все слагаемые с n на одну сторону:

5n = 109 - 4 + 5.

5n = 110.

n = 110 / 5.

n = 22.

Таким образом, номер члена прогрессии, соответствующего числу 109, равен 22.

Ответ: 1) 22.