Question

Длина сторон прямоугольника выражены в сантиметрах , его периметр равен 16 см, а площадь — 15 см². Найдите стороны этого прямоугольника . Подсказка: Переберите все возможные варианты

Answer 1

2(a+b) = 16
a + b = 8

a*b = 15 (15 = 1*15 = 3*5)

1 + 15 = 16 ≠ 8

3 + 5 = 8 - подходит

Ответ: 3 см и 5 см

Answer 2

Давайте найдем стороны прямоугольника, используя информацию о его периметре и площади.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть длина одной стороны равна "а" см, а длина второй стороны равна "b" см. Тогда у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 16 (уравнение для периметра) a * b = 15 (уравнение для площади)

Мы можем решить это систему уравнений для a и b. Давайте найдем все возможные варианты.

1. Переберем значения для "а" от 1 до 14 и найдем соответствующие значения для "b".

Для a = 1: 2 * 1 + 2b = 16 2 + 2b = 16 2b = 16 - 2 2b = 14 b = 14 / 2 b = 7

Проверим уравнение для площади: 1 * 7 = 7 Площадь не равна 15, поэтому эта пара сторон не подходит.

Продолжим перебирать значения для "а" от 2 до 14 и найдем подходящие значения для "b".

Для a = 2: 2 * 2 + 2b = 16 4 + 2b = 16 2b = 16 - 4 2b = 12 b = 12 / 2 b = 6

Проверим уравнение для площади: 2 * 6 = 12 Площадь не равна 15, поэтому эта пара сторон не подходит.

Продолжим перебирать значения для "а" и "b" до тех пор, пока не найдем подходящую пару сторон.

Для a = 3 и b = 5: 2 * 3 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16 3 * 5 = 15

Эта пара сторон удовлетворяет обоим уравнениям и является ответом.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.