Question

Решите срочно задачу!!! 40 учеников на олимпиаде, каждому дали решить 1 задачу 1 пример и 1 ребус, задачу решили 20 человек Пример решили 18; Ребус решили 18; Задачу и пример решили 7; Задачу и ребус 8 ; Пример и ребус 9 ; Все задания решили 5. Сколько человек не решили ни одного задания

Answer 1

20 + 18 + 18  - 7 - 8 - 9 - 5 = 27 человек решили хотя бы одно задание
40 -27 = 13 чел. не решили ни одного задания

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом включений и исключений.

Обозначим через:

• A - множество учеников, решивших задачу,
• B - множество учеников, решивших пример,
• C - множество учеников, решивших ребус.

Мы знаем следующую информацию: |A| = 20 (количество учеников, решивших задачу) |B| = 18 (количество учеников, решивших пример) |C| = 18 (количество учеников, решивших ребус) |A ∩ B| = 7 (количество учеников, решивших задачу и пример) |A ∩ C| = 8 (количество учеников, решивших задачу и ребус) |B ∩ C| = 9 (количество учеников, решивших пример и ребус) |A ∩ B ∩ C| = 5 (количество учеников, решивших все задания)

Мы хотим найти количество учеников, которые не решили ни одного задания, то есть |A' ∩ B' ∩ C'|.

Применим формулу включений и исключений: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Заметим, что |A ∪ B ∪ C| представляет собой общее количество учеников, участвующих в олимпиаде, что равно 40.

40 = 20 + 18 + 18 - 7 - 8 - 9 + 5.

Решив это уравнение, мы получаем:

40 = 39 - |A' ∩ B' ∩ C'|.

|A' ∩ B' ∩ C'| = 39 - 40 = -1.

Очевидно, что количество учеников не может быть отрицательным. Поэтому задача имеет некорректное условие, и решение невозможно.