Question

(3*x^2 - 10*x + 3)/x <= 0 Помогите с решением пожалуйста, по возможности подробным решением!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(3x²-10x+3)/x≤0         ОДЗ: х≠0

3x²-10x+3=0    D=64    √D=8

x=3        x=1/3     ⇒

3x²-10x+3=(x-3)*(x-(1/3))     ⇒

(x-3)*(x-(1/3))/x≤0

-∞__-__0__+__1/3__-__3__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;0)U[1/3;3].

Answer 2

Чтобы решить неравенство (3x^2 - 10x + 3)/x <= 0, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти точки разрыва Изначально, неравенство не определено в точках, где знаменатель равен нулю. Таким образом, рассмотрим, когда x = 0. Запишем это как первую точку разрыва.

Шаг 2: Найти значения x, при которых выражение (3x^2 - 10x + 3)/x = 0 Решим уравнение (3x^2 - 10x + 3)/x = 0. Для этого сначала упростим числитель:

3x^2 - 10x + 3 = 0

Затем решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации:

(3*x - 1)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 1/3 и x = 3. Запишем их как вторую и третью точки разрыва.

Шаг 3: Построить числовую прямую и проверить знаки выражения (3x^2 - 10x + 3)/x в каждой области Построим числовую прямую и отметим на ней точки разрыва:

-------------0----1/3------3------------

В каждой области между точками разрыва проверим знак выражения (3x^2 - 10x + 3)/x.

В интервале (-бесконечность, 0): Выберем x = -1, чтобы проверить знак. Подставим x = -1 в выражение: (3*(-1)^2 - 10*(-1) + 3)/(-1) = (3 + 10 + 3)/(-1) = 16/(-1) = -16 Получили отрицательное значение, поэтому в этом интервале выражение отрицательно.

В интервале (0, 1/3): Выберем x = 0.5, чтобы проверить знак. Подставим x = 0.5 в выражение: (3*(0.5)^2 - 10*(0.5) + 3)/(0.5) = (30.25 - 100.5 + 3)/(0.5) = (0.75 - 5 + 3)/(0.5) = -0.25/0.5 = -0.5 Получили отрицательное значение, поэтому в этом интервале выражение отрицательно.

В интервале (1/3, 3): Выберем x = 1, чтобы проверить знак. Подставим x = 1 в выражение: (3