Question

Диагональ параллелограмма образует со сторонами углы 30 и 90 градусов. периметр параллелограмма равен 36 см. найти стороны.

Answer 1

Диагональ со стороной параллелограмма  образует прямоугольный треугольник, в  котором есть угол 30°. Пусть катет Δ=х (это меньшая сторона параллелограмма), тогда гипотенуза Δ=2х (лежит против угла в 30° и это большая сторона параллелограмма). Р=2*(х+2х)=36.   6х=36. х=6 см меньшая сторона, 2*6=12 см  -большая сторона.

Answer 2

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Обозначим эти стороны как a и b. Также известно, что диагональ параллелограмма образует со сторонами углы 30° и 90°.

Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны, его периметр можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

Из условия задачи известно, что периметр равен 36 см:

36 = 2a + 2b

Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника. В одном из этих треугольников угол между диагональю и одной из сторон равен 30°. Значит, в этом треугольнике угол между диагональю и другой стороной равен 90° - 30° = 60°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этой задачи. В прямоугольном треугольнике с углом 30°:

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(30°) = a / диагональ

Аналогично, в треугольнике с углом 60°:

sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(60°) = b / диагональ

Мы знаем, что сумма сторон параллелограмма равна периметру:

a + b + a + b = 36 2a + 2b = 36

Также, используя тригонометрические соотношения, мы можем записать:

a = диагональ * sin(30°) b = диагональ * sin(60°)

Заменим значения a и b в уравнении периметра:

2 * (диагональ * sin(30°)) + 2 * (диагональ * sin(60°)) = 36

Упростим уравнение:

диагональ * sin(30°) + диагональ * sin(60°) = 18

Теперь найдем значения sin(30°) и sin(60°):

sin(30°) = 1/2 sin(60°) = √3/2

Подставим эти значения в уравнение:

диагональ * (1/2) + диагональ * (√3/2) = 18

Упростим уравнение:

(1/2 + √3/2) * диагональ = 18

Далее, выразим диагональ:

диагональ