Question

Найти первообразную график которой проходит через точку а f(x)=4x+1/x^2 A (-1;4) ​

Answer 1

Ответ:

1.Берем интеграл:  

Int[4x+1/x^2]dx = 2x^2 - 1/x + C  

Итого первообразная выглядит так:  

F(x) = 2x^2 - 1/x + C  

Теперь найдем постоянную из начального условия:  

F(-1) = 4  

Подставляем:  

4 = 2 + 1 + C = 3 + C  

C = 1  

Окончательно искомая первообразная:  

F(x) = 2x^2 - 1/x + 1  

Успехов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x), проходящую через точку A(-1, 4), мы должны проинтегрировать функцию f(x) и использовать условие, что f(-1) = 4.

Итак, начнем с интегрирования функции f(x) = 4x + 1/x^2. Разобьем интеграл на две части:

∫(4x + 1/x^2) dx = ∫4x dx + ∫1/x^2 dx

Интегрируя каждую часть по отдельности, получим:

∫4x dx = 2x^2 + C1, ∫1/x^2 dx = -1/x + C2,

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Теперь мы можем записать первообразную функцию F(x), используя найденные результаты:

F(x) = 2x^2 - 1/x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь применим условие, что F(-1) = 4, чтобы найти конкретное значение постоянной C:

F(-1) = 2(-1)^2 - 1/(-1) + C = 2 - 1 + C = 1 + C.

Учитывая, что F(-1) = 4, мы можем записать уравнение:

1 + C = 4.

Отсюда получаем, что C = 3.

Итак, окончательно, первообразная функции f(x) = 4x + 1/x^2, проходящая через точку A(-1, 4), имеет вид:

F(x) = 2x^2 - 1/x + 3.