Question

Помогите! Дейтсвие над векторами. (по-моему нужно скалярно произведение найти) Вектор a=(-3;1), вектор b=(2;-1) (4a + 2b)^2 угол α = 60 градусов

Answer 1

Вектор 4a имеет координаты (-12;4), вектор 2b - координаты (4;-2). Тогда вектор 4a+2b имеет координаты (-8; 2). Выражение (4a+2b)² означает скалярное произведение вектора 4a+2b на самого себя. Но это произведение равно попросту квадрату длины вектора: (4a+2b)²=(-8)²+2²=68. Ответ: 68. 

Answer 2

Для начала, найдем векторы 4a и 2b:

4a = 4 * (-3; 1) = (-12; 4)

2b = 2 * (2; -1) = (4; -2)

Теперь найдем их сумму:

(4a + 2b) = (-12; 4) + (4; -2) = (-8; 2)

Затем возводим полученный вектор в квадрат:

(4a + 2b)^2 = (-8; 2)^2 = (-8)^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68

Теперь найдем угол α между векторами a и b, используя формулу для скалярного произведения:

cos(α) = (a · b) / (||a|| ||b||)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Длина вектора a:

||a|| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

Длина вектора b:

||b|| = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Теперь вычислим скалярное произведение a · b:

a · b = (-3 * 2) + (1 * -1) = -6 - 1 = -7

Теперь можем найти cos(α):

cos(α) = (-7) / (sqrt(10) * sqrt(5))

Теперь найдем угол α:

α = arccos((-7) / (sqrt(10) * sqrt(5)))

α ≈ 144.7 градусов

Из полученных данных видно, что угол α не равен 60 градусам. Пожалуйста, уточните, какую информацию вы хотите получить или проверьте условие задачи.