Question

Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5) а)Найти стороны AB б)Уровнение высоты CH в)Уровнение медианы AM г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB е)Расстояние от точки С до прямой AB

Answer 1

Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5)а)Найти сторону AB:  АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =
 √((-6-(-3))²+(2-8)²) = √(9+36) = √45 = 6.708203932.б)Уравнение высоты CH:
СН: (Х-Хс)/(Ув-Уа)= (У-Ус)/(Ха-Хв) =
= $\frac{x-0}{2-8} = \frac{y-(-5)}{-3-(-6)}$
Получаем каноническое уравнение СН:
$\frac{x}{-6}= \frac{y+5}{3}.$
Это же уравнение в общем виде:
3х = -6у - 30    или   х + 2у + 10 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом (у = ах + в):
у = (-1/2)х - 5. в)Уравнение медианы AM.
Сначала находим координаты основания медианы АМ:
 (точка пересечения медианы со стороной ВС).
М(Хм;Ум) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2 М(-3;-1,5).
АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха)= (У-Уа)/(Ум-Уа).  $AM: \frac{x-(-3)}{-3-(-3)}= \frac{y-8}{-1,5-8} .$
$\frac{x+3}{0} = \frac{y-8}{-9,5} .$
Х + 0 У + 3 = 0.
Х = -3  прямая, параллельная оси у.
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH
Уравнение медианы AM: Х = -3
Уравнение высоты CH:  у = (-1/2)х - 5.
Подставим значение х = -3 в уравнение СН:
у = (-1/2)*(-3) - 5 = (3/2) - (10/2 ) = -7/2 = -3,5.
Точка Д(-3;-3,5).
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB.
С || АВ: (Х-Хс)/(Хв-Ха)= (У-Ус)/( Ув-Уа)
х/(-3) = (у + 5)/(-6)
 у = 2 х - 5      
2 Х  - У  - 5 = 0е)Расстояние от точки С до прямой AB

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин: Вершина 1: A(-3; 8) Вершина 2: B(-6; 2) Вершина 3: C(0; -5) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина BС (a) = 9.21954445729289 Длина AС (b) = 13.3416640641263 Длина AB (c) = 6.70820393249937 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 29.2694124539186 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 28.5 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.690446457054692   в градусах = 39.5596679689945 Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.96931877246132   в градусах = 112.833654177918 Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.481827424073784   в градусах = 27.606677853088 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(-3; 1.66666666666667) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(-3; -1.5)   Длина AM1 = 9.5 ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Высота CH3 из вершины C:   Координаты H3(-7.6; -1.2)   Длина CH3 = 8.4970583144992

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами и свойствами треугольников.

а) Найдем стороны треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)

где (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) - координаты вершин треугольника.

Заменим координаты вершин треугольника:

A(-3, 8) B(-6, 2) C(0, -5)

AB = √((-6 - (-3))² + (2 - 8)²) = √((-3)² + (-6)²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 BC = √((0 - (-6))² + (-5 - 2)²) = √(6² + (-7)²) = √(36 + 49) = √85 AC = √((0 - (-3))² + (-5 - 8)²) = √(3² + (-13)²) = √(9 + 169) = √178

Таким образом, стороны треугольника AB, BC и AC равны: AB = 3√5 BC = √85 AC = √178

б) Найдем уравнение высоты CH. Высота проведена из вершины C и перпендикулярна стороне AB.

Найдем угловой коэффициент прямой AB: m(AB) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m(AB) = (2 - 8) / (-6 - (-3)) = (-6) / (-3) = 2

Так как высота CH перпендикулярна стороне AB, то угловой коэффициент прямой, содержащей высоту CH, будет обратным и противоположным: m(CH) = -1 / m(AB) = -1 / 2

Найдем координаты точки H, используя формулу середины отрезка: H = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

H = ((-3 + (-6)) / 2, (8 + 2) / 2) = (-9/2, 10/2) = (-9/2, 5)

Теперь мы можем записать уравнение прямой CH в форме y = kx + b, используя найденные коэффициенты: y = m(CH)x + b

Подставим координаты точки