Question

Решить уравнение 6sin^2x+5cosxsinx-cos^2x=0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Перепишем уравнение, заменив sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

   6(1 - cos^2(x)) + 5cos(x)sin(x) - cos^2(x) = 0

2. Раскроем скобки:

   6 - 6cos^2(x) + 5cos(x)sin(x) - cos^2(x) = 0

3. Сгруппируем члены, содержащие cos(x):

   6 - 7cos^2(x) + 5cos(x)sin(x) = 0

4. Преобразуем выражение, используя тригонометрическую формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

   6 - 7(1 - sin^2(x)) + 5cos(x)sin(x) = 0

   6 - 7 + 7sin^2(x) + 5cos(x)sin(x) = 0

   7sin^2(x) + 5cos(x)sin(x) - 1 = 0

5. Факторизуем квадратный тригонометрический термин:

   (7sin(x) - 1)(sin(x) + 1) = 0

6. Теперь у нас есть два возможных случая:

   7sin(x) - 1 = 0 или sin(x) + 1 = 0

7. Решим каждое уравнение по отдельности:

   7sin(x) - 1 = 0: 7sin(x) = 1 sin(x) = 1/7

   sin(x) + 1 = 0: sin(x) = -1

8. Чтобы найти значения x, возьмем обратные функции sin(x) для каждого случая:

   Для sin(x) = 1/7: x = arcsin(1/7) + 2πn или x = π - arcsin(1/7) + 2πn, где n - целое число.

   Для sin(x) = -1: x = arcsin(-1) + 2πn или x = π - arcsin(-1) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, задаваемых формулами из пункта 8. Вы можете подставить различные целочисленные значения n, чтобы получить различные решения.