Question

(10-8x)^4+8(8x-10)^2-9=0 Решите пожалуйста!

Answer 1

$(10-8x)^4+8(8x-10)^2-9=0 \\ (8x - 10)^4+8(8x-10)^2-9=0 \\ y =( 8x - 10) ^{2} \geqslant 0 \\ {y}^{2} + 8y - 9 = 0 \\ (y - 9)(y + 1) = 0 \\ y1 =9 \\ ( 8x - 10) ^{2} = 9 \\ 4(4x - 5) ^{2} = 9 \\ 4x - 5 = ±\frac{3}{2} \\ 4x = 5±1.5 \\ x1 =6.5 \div 4 \\ x1 = 1.625 \\x2 = 3.5 \div 4 \\ x2 = 0.875\\ \\ \\ y2 < 0$
ответ
$\\ x1 = 1.625 \\ x2 = 0.875$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с ним по шагам.

1. Раскроем скобки: (10 - 8x)^4 + 8(8x - 10)^2 - 9 = 0 (10 - 8x)(10 - 8x)(10 - 8x)(10 - 8x) + 8(8x - 10)(8x - 10) - 9 = 0

2. Обозначим (10 - 8x) как a: a^4 + 8(8x - 10)^2 - 9 = 0

3. Возведем (8x - 10) в квадрат: (8x - 10)^2 = (8x - 10)(8x - 10) = 64x^2 - 160x + 100

4. Подставим обозначения в уравнение: a^4 + 8(64x^2 - 160x + 100) - 9 = 0 a^4 + 512x^2 - 1280x + 800 - 9 = 0 a^4 + 512x^2 - 1280x + 791 = 0

5. Раскроем степень a^4: (a^2)^2 + 512x^2 - 1280x + 791 = 0

6. Обозначим a^2 как b: b^2 + 512x^2 - 1280x + 791 = 0

7. Решим получившееся квадратное уравнение относительно x. 512x^2 - 1280x + (b^2 + 791) = 0

   Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

   где a = 512, b = -1280, c = b^2 + 791.

   После решения этого уравнения получим два значения x.

8. Зная значения x, можно вычислить значения a: a = 10 - 8x.

Таким образом, используя указанные шаги, можно решить уравнение и найти значения x и a.