Question

Найдите два числа, если их сумма равна 432, а НОД равен 36.

Answer 1

432=36*12
Числа можно представить в виде произведений
36*a и 36*b и a+b=12 и a и b простые числа таковые 5 и 7
36*5=180. 36*7=252

Answer 2

Чтобы найти два числа с заданными условиями, можно использовать следующий подход:

1. Обозначим два искомых числа как a и b.
2. Зная, что их сумма равна 432, можно записать уравнение a + b = 432.
3. Также известно, что наибольший общий делитель (НОД) равен 36, то есть НОД(a, b) = 36.

Чтобы найти решение, можно разложить НОД(a, b) = 36 на простые множители: 36 = 2^2 * 3^2.

Так как a и b делятся на 36, можно записать их в виде: a = 36x и b = 36y, где x и y - некоторые целые числа.

Теперь подставим a и b в уравнение суммы: 36x + 36y = 432. Делим обе части на 36, получаем: x + y = 12.

Теперь нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют условию x + y = 12.

Несколько возможных пар чисел, которые удовлетворяют этому условию, это:

• x = 1, y = 11
• x = 2, y = 10
• x = 3, y = 9
• x = 4, y = 8
• x = 5, y = 7
• x = 6, y = 6

Подставим значения x и y обратно в уравнение a = 36x и b = 36y, получаем:

• a = 36 * 1 = 36, b = 36 * 11 = 396
• a = 36 * 2 = 72, b = 36 * 10 = 360
• a = 36 * 3 = 108, b = 36 * 9 = 324
• a = 36 * 4 = 144, b = 36 * 8 = 288
• a = 36 * 5 = 180, b = 36 * 7 = 252
• a = 36 * 6 = 216, b = 36 * 6 = 216

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям суммы 432 и НОД 36, это (36, 396), (72, 360), (108, 324), (144, 288), (180, 252) и (216, 216).