Question

Доказать , что из шести любых целых чисел найдутся два , разность которых делится на 5

Answer 1

Признак делимости чисел на пять -число должно оканчиваться на 0 или 5
Среди 6 чисел больша вероятность, что их разница будет кратна 5 (5;10;15;20;25...)
Например 5,7,11,17, 24,25
5-25= 20 ; 20/5=4
7-17=10 ; 10/5=2
20-25=5 ; 5/5=1
 И т.д т.п

Answer 2

Предположим, у нас есть шесть произвольных целых чисел: a, b, c, d, e и f. Нам нужно доказать, что среди них найдутся два числа, разность которых делится на 5.

Мы можем рассмотреть все возможные пары чисел и проверить, делится ли их разность на 5. Всего возможно 15 различных пар (6 выбираемых по 2):

(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f), (d, e), (d, f), (e, f).

Но для решения задачи достаточно заметить, что у нас есть всего пять возможных остатков при делении на 5: 0, 1, 2, 3 и 4.

Если мы рассмотрим пары чисел (a, b), (a, c), (a, d), (a, e) и (a, f) и рассмотрим их остатки при делении на 5, то, по принципу Дирихле, найдутся две пары с одинаковыми остатками.

Рассмотрим две такие пары:

(a, b) и (a, c), где остаток a при делении на 5 одинаковый. Или (a, b) и (a, d), где остаток a при делении на 5 одинаковый.

В обоих случаях разность между парами чисел делится на 5, так как они имеют одинаковый остаток при делении на 5.

Таким образом, из шести любых целых чисел найдутся два числа, разность которых делится на 5.