Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=ln(2x-3) в точках x=2

Answer 1

Y(2)=0

y'=2/(2x-3)
y'(2)=2

f(x)=0+2(x-2)=2x-4

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = ln(2x - 3) в точке x = 2, мы должны найти производную этой функции и подставить x = 2, чтобы найти значение наклона касательной.

Давайте найдем производную функции y = ln(2x - 3) с использованием правила дифференцирования для натурального логарифма и цепного правила:

dy/dx = (1 / (2x - 3)) * (2) = 2 / (2x - 3)

Теперь мы можем найти значение наклона касательной, подставив x = 2 в выражение для производной:

m = dy/dx | x=2 = 2 / (2 * 2 - 3) = 2 / 1 = 2

Таким образом, наклон касательной равен 2.

Теперь, учитывая точку (2, ln(2*2 - 3)) = (2, ln(1)) = (2, 0), мы можем использовать уравнение касательной в точечной форме для записи уравнения касательной:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки, а m - наклон касательной.

Подставим известные значения:

y - 0 = 2(x - 2)

y = 2(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(2x - 3) в точке x = 2 будет y = 2(x - 2).