Question

Помогите пожалуйста с полным решением! Найдите корни уравнения cos2x=-1/2 принадлежащие отрезку [-2п , п].10 класс.

Answer 1

2х = ±2π/3+2πк
х= ±π/3+πк .это наш х
теперь из области [-2π;π]
находим корни.
1)при к=0;. х=±π/3 - подходит нашей области .
2) к=1 х= 4π/3 не подходит . х=2π/3 подходит . значит останавливаемся на к =1
4) берем целые отрицательные значения к.
к=-1 х=-2π/3 и х= -4π/3 подходят .
к=-2. х = -5π/3 подходит .
останавливаемся на к=-2 теперь корни
ответ : х= ±π/3 ; ±2π/3 ; -4π/3 ; -5π/3

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = -1/2 на интервале [-2π, π], мы можем использовать обратные тригонометрические функции и свойства тригонометрии. Первым шагом будет найти значения, для которых cos(2x) равен -1/2.

Мы знаем, что cos(2x) = -1/2 имеет решения, соответствующие углам второго квадранта и третьего квадранта, так как косинус отрицательный в этих квадрантах.

Угол, для которого cos(θ) = -1/2, находится на границе между третьим и четвертым квадрантами и равен π/3. Значит, мы можем записать уравнение:

2x = π + π/3

2x = 4π/3

x = 2π/3

Также, мы можем найти второе решение, добавив период 2π к первому решению:

x = 2π/3 + 2π = 8π/3

Оба этих решения находятся в интервале [-2π, π], поэтому корни уравнения cos(2x) = -1/2 на этом интервале равны x = 2π/3 и x = 8π/3.