Question

Одна сторона прямоугольника на 4 см длиннее другой. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить на 25%, а большую сторону уменьшить на 25%, то его площадь уменьшится на 2см² . найти стороны этого прямоугольника.

Answer 1

Одна сторона прямоугольника на 4 см длиннее другой. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить на 25%, а большую сторону уменьшить на 25%, то егоплощадь уменьшится на 2см² . найти стороны этого прямоугольника.

Answer 2

Пусть х - меньшая сторона, тогда х+4 - большая. Если меньшую сторону увеличить в два раза, то она будет равна 2х. Периметр нового прямоугольника равен 2(2х+(х+4)). Нам известно, что периметр равен 56. Решим уравнение:
2(2х+х+4)=56
2(3х+4)=56
3х+4=28
3х=28-4
3х=24
х=8(см) -меньшая сторона исходного прямоугольника
8+4=12(см) -большая сторона

Answer 3

Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника в сантиметрах. Тогда большая сторона будет иметь длину (x + 4) сантиметра.

Если увеличить меньшую сторону на 25%, она станет равной (1 + 0.25) * x = 1.25x. Если уменьшить большую сторону на 25%, она станет равной (1 - 0.25) * (x + 4) = 0.75(x + 4).

Известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины. Из условия задачи известно, что при изменении сторон площадь уменьшается на 2 см². То есть, исходная площадь минус новая площадь равна 2 см²:

x * (x + 4) - 1.25x * 0.75(x + 4) = 2.

Упростим и решим уравнение:

x^2 + 4x - 0.9375x^2 - 3.75x - 7.5 = 2, -0.9375x^2 + x^2 + 4x - 3.75x - 7.5 - 2 = 0, 0.0625x^2 + 0.25x - 9.5 = 0.

Умножим уравнение на 16 для удобства:

x^2 + 4x - 152 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-152) = 16 + 608 = 624, x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √624) / 2 = (-4 ± 24.98) / 2.

Получаем два решения:

x₁ = (-4 + 24.98) / 2 ≈ 10.49, x₂ = (-4 - 24.98) / 2 ≈ -14.49.

Так как длина не может быть отрицательной, то меньшая сторона прямоугольника равна приблизительно 10.49 см.

Большая сторона равна x + 4 ≈ 10.49 + 4 ≈ 14.49 см.

Итак, стороны прямоугольника равны примерно 10.49 см и 14.49 см.