Question

Ребят вопрос на 70 баллов!!! В треугольнике одна из сторон равна 8, другая сторона 6, а косинус угла между ними равен корень из 7 делёный на 4. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

cos48° = √7/4
используя теорему синусов найдем площадь треугольника:
sin48° =0,7431
SΔ = (a*b)/2 * sin48° = 24 * 0,7431 = 17,83

Answer 2

Косинус равный √7/4 соответствует углу в 48 градусов
$S= \frac{1}{2}a*b*sin48= \frac{1}{2}*8*6*sin48=17.83$

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

У нас даны стороны треугольника и косинус угла между ними, но нам нужен синус угла. Используя тригонометрическое тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, мы можем найти синус угла.

cos(угол) = √7 / 4

sin^2(угол) = 1 - cos^2(угол) sin^2(угол) = 1 - (√7 / 4)^2 sin^2(угол) = 1 - 7/16 sin^2(угол) = 9/16

sin(угол) = √(9/16) = 3/4

Теперь, когда у нас есть значение синуса угла, мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол) Площадь треугольника = (1/2) * 8 * 6 * (3/4) Площадь треугольника = 12 * 6 * (3/4) Площадь треугольника = 72 * (3/4) Площадь треугольника = 54

Ответ: Площадь треугольника равна 54.