Question

Найдите первообразную функцию f(x)=2-x^2

Answer 1

F(x) = 2x - x³/3 + C
_________________

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2 - x^2, мы можем использовать метод интегрирования по частям. В этом случае, мы можем выразить функцию f(x) как сумму двух членов: f(x) = 2 - x^2 = 2 - (x^2) * 1. Мы выбираем одну функцию в качестве u, а другую в качестве dv для последующего применения формулы интегрирования по частям.

Давайте начнем:

Пусть u = x^2, тогда dv = 1 dx. Тогда du = 2x dx и v = ∫ 1 dx = x.

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫ (2 - x^2) dx = ∫ u dv = uv - ∫ v du.

Вычислим каждый член по отдельности:

∫ x^2 dx = x^3/3, ∫ 2x dx = 2 * (x^2/2) = x^2.

Теперь объединим эти результаты:

∫ (2 - x^2) dx = x^2 - x^3/3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2 - x^2 равна F(x) = x^2 - x^3/3 + C.