Question

F(x)=(1+cosx)/cosxпроизводную

Answer 1

f(x)=(1+cosx)/cosx

f' (x)=(-sinx)·cosx-(1+cosx)·(-sinx))/cos²x=((-sinx·cosx+sinx+cosx·sinx)/cos²x=tgx/cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (1 + cos(x)) / cos(x), воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Первым шагом раскроем скобки в числителе:

F(x) = (1 + cos(x)) / cos(x) = 1/cos(x) + cos(x)/cos(x) = sec(x) + 1

Теперь возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

d/dx(sec(x)) = sec(x) * tan(x) d/dx(1) = 0

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = d/dx(sec(x) + 1) = sec(x) * tan(x) + 0 = sec(x) * tan(x)