Question

Побудувати графік функції y=((x^2+8x+16)/x+4)-(2x^2+x)/x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x - 2)*(x + 4)^2 - 7(x + 4) = 0, вынесем за скобки общий множитель (x + 4):

(x+ 4) ( (x - 2) (x + 4) - 7) = 0;

(x+ 4) (x^2 + 2x - 8 - 7) = 0;

(x + 4) ( x^2 + 2x - 15) = 0;

1) x + 4 = 0;

x1 = - 4;

2) x^2 + 2x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64;

x2= (- 2 - √64) / 2 * 1 = (- 2 - 8) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

x3 = (- 2 + √64) / 2 * 1 = (- 2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: - 5; - 4; 3.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = ((x^2 + 8x + 16)/(x + 4)) - ((2x^2 + x)/x), ми можемо спочатку спростити вираз, а потім побудувати таблицю значень і накреслити графік. Давайте почнемо.

Спростимо вираз: y = ((x^2 + 8x + 16)/(x + 4)) - ((2x^2 + x)/x)

Для спрощення виразу, спочатку об'єднаємо дроби з однаковими знаменниками: y = (((x^2 + 8x + 16)x - (2x^2 + x)(x + 4))/(x(x + 4)))

Розкриємо дужки: y = ((x^3 + 8x^2 + 16x - (2x^3 + 9x^2 + 4x))/(x(x + 4)))

Послідовним додаванням і відніманням подібних членів отримаємо: y = (x^3 + 8x^2 + 16x - 2x^3 - 9x^2 - 4x)/(x(x + 4))

Спростимо чисельник: y = (-x^3 - x^2 + 12x)/(x(x + 4))

Тепер ми маємо спрощений вираз: y = (-x^3 - x^2 + 12x)/(x(x + 4))

Зараз ми можемо побудувати таблицю значень і накреслити графік. Давайте оберемо деякі значення x і знайдемо відповідні значення y.

x = -4: y = (-(-4)^3 - (-4)^2 + 12(-4))/((-4)(-4 + 4)) y = (64 - 16 - 48)/(0) y = 0/0 (неозначеність)

x = -3: y = (-(-3)^3 - (-3)^2 + 12(-3))/((-3)(-3 + 4)) y = (-27 - 9 - 36)/(-3) y = -72/-3 y = 24

x = -2: y = (-(-2)^3 - (-2)^2 + 12(-2))/((-2)(-2 + 4)) y = (-8 - 4 - 24)/(-4) y = -36/-4 y = 9

x = -1: y = (-(-1)^3 - (-1)^2 + 12(-1))/((-1)(-1 + 4)) y = (1 - 1 - 12)/(-1) y = -12/-1 y = 12

x = 0: y = (-(0)^3 - (0)^2 + 12(0))/((0)(0 + 4)) y = (0