Question

Сколько натуральных чисел, меньших, чем 500, которые делятся одновременно и на 5, и на 6, но не делятся на 150?

Answer 1

30,60,90,120...180,210,240,270,...,330,360,390,420,...480

150,300 и 450 пропускаем

Answer 2

Чтобы определить количество натуральных чисел, меньших 500, которые делятся одновременно на 5 и на 6, но не делятся на 150, нам нужно разобраться, какие числа делятся на 5, на 6 и на 150.

1. Числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, ..., 495 (каждое пятое число).

2. Числа, делящиеся на 6: 6, 12, 18, 24, ..., 498 (каждое шестое число).

3. Числа, делящиеся на 150: 150, 300, 450 (каждое сотое число).

Теперь нам нужно определить, какие числа одновременно делятся на 5 и на 6, но не делятся на 150. Мы можем воспользоваться методом наименьшего общего кратного (НОК) для определения таких чисел.

НОК(5, 6) = 30. Это значит, что числа, делящиеся одновременно на 5 и на 6, будут иметь вид 30n, где n - натуральное число.

Теперь нам нужно исключить числа, делящиеся на 150. Так как НОК(30, 150) = 150, числа, делящиеся на 150, будут иметь вид 150m, где m - натуральное число.

Таким образом, нам нужно определить количество натуральных чисел, меньших 500, которые имеют вид 30n и не имеют вид 150m.

Максимальное значение n, которое меньше 500, равно floor(500 / 30) = 16.

Теперь мы должны исключить числа, которые также делятся на 150. Максимальное значение m, которое меньше 500, равно floor(500 / 150) = 3.

Таким образом, нам нужно исключить 3 числа: 150, 300 и 450.

Теперь мы можем определить количество чисел, удовлетворяющих условию: 16 - 3 = 13.

Итак, есть 13 натуральных чисел, меньших 500, которые делятся одновременно на 5 и на 6, но не делятся на 150.