Question

Решите показательное уравнение (0.5)x=1/64

Answer 1

X=1/32 А если в альтернативной форме то: x=0.03125

Answer 2

Чтобы решить показательное уравнение (0.5)^x = 1/64, мы можем применить логарифмы. Давайте возьмем логарифм по основанию 0.5 от обеих сторон уравнения:

log₀.₅[(0.5)^x] = log₀.₅[1/64]

По свойству логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b), мы можем перенести показатель перед логарифмом:

x * log₀.₅(0.5) = log₀.₅(1/64)

Логарифм по основанию 0.5 от 0.5 равен 1:

x * 1 = log₀.₅(1/64)

Теперь мы можем рассчитать значение правой стороны, используя свойство логарифма logₐ(b) = log(c) / log(a):

x = log₀.₅(1/64) / log₀.₅(0.5)

log₀.₅(1/64) означает, что мы должны возвести 0.5 в какую-то степень, чтобы получить 1/64. Обратите внимание, что 1/64 - это то же самое, что и (0.5)^6:

x = log₀.₅[(0.5)^6] / log₀.₅(0.5)

Теперь используем свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b):

x = 6 * log₀.₅(0.5) / log₀.₅(0.5)

Логарифм по основанию 0.5 от 0.5 равен 1:

x = 6 * 1 / 1

x = 6

Таким образом, решение показательного уравнения (0.5)^x = 1/64 равно x = 6.